Quines són les condicions que s'han de complir perquè la propietat de bombament es mantingui?
La propietat de bombeig, també coneguda com el lema de bombeig, és un concepte fonamental en el camp de la teoria de la complexitat computacional, concretament en l'estudi de llenguatges sensibles al context (CSL). La propietat de bombeig proporciona una condició necessària perquè un llenguatge sigui sensible al context i ajuda a demostrar que determinats idiomes no són sensibles al context.
Per entendre les condicions que s'han de complir perquè es compleixi la propietat de bombeig, primer definim què és un llenguatge sensible al context. Un llenguatge sensible al context és un llenguatge formal que pot ser generat per una gramàtica sensible al context, que és un tipus de gramàtica formal on les regles de producció poden modificar el context d'una cadena que s'està generant. És a dir, la gramàtica és capaç de reconèixer i generar llengües que requereixen d'alguna forma de context per al seu reconeixement.
La propietat de bombeig per a llenguatges sensibles al context, també coneguda com el lema de bombeig per a CSL, estableix que si un llenguatge L és sensible al context, aleshores existeix una p constant (la longitud de bombeig) de manera que qualsevol cadena prou llarga w a L pot es divideix en cinc parts: uvxyz, que compleix les condicions següents:
1. La longitud de v i y combinades és major que zero, és a dir, |vxy| > 0.
2. La longitud d'uvxy és com a màxim p, és a dir, |uvxy| ≤ pàg.
3. Per a qualsevol nombre enter no negatiu k, la cadena uv^kxy^kz també és a L.
Per aclarir aquestes condicions, considerem un exemple. Suposem que tenim un llenguatge L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0}, que representa el conjunt de cadenes format per un nombre igual de 'a', 'b' i 'c' en aquest ordre. Volem determinar si aquest llenguatge compleix la propietat de bombeig.
En aquest cas, la longitud de bombeig p seria el nombre de 'a', 'b' o 'c' que es poden bombar. Diguem p = 2 per simplicitat. Ara, considereu la cadena w = a^2 b^2 c^2. Podem dividir aquesta cadena en cinc parts de la següent manera: u = a^2, v = b^2, x = ε (cadena buida), y = ε i z = c^2.
Les condicions de la propietat de bombament es compleixen en aquest cas:
1. La longitud de v i y combinades és major que zero, ja que |vxy| = |b^2| > 0.
2. La longitud d'uvxy és com a màxim p, ja que |uvxy| = |a^2 b^2| ≤ 2.
3. Per a qualsevol nombre enter no negatiu k, la cadena uv^kxy^kz també és a L. Per exemple, si triem k = 0, aleshores uv^0xy^0z = a^2 c^2, que encara està en L.
Per tant, podem concloure que el llenguatge L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} satisfà la propietat de bombeig i és sensible al context.
En general, les condicions perquè la propietat de bombament es mantingui en el context dels CSL són les següents:
1. La longitud de v i y combinades ha de ser major que zero.
2. La longitud d'uvxy ha de ser com a màxim la longitud de bombeig p.
3. Per a qualsevol nombre enter no negatiu k, la cadena uv^kxy^kz també ha d'estar en el llenguatge L.
Aquestes condicions asseguren que si un idioma és sensible al context, es pot "bombar" repetint una secció de la cadena mantenint l'estructura del llenguatge.
Altres preguntes i respostes recents sobre Llenguatges sensibles al context:
- Què vol dir que una llengua és més poderosa que una altra?
- La forma normal de la gramàtica de Chomsky és sempre decidible?
- Hi ha mètodes actuals per reconèixer el tipus 0? Esperem que els ordinadors quàntics ho facin factible?
- En l'exemple de l'idioma D, per què la propietat de bombeig no es compleix per a la cadena S = 0^P 1^P 0^P 1^P?
- Quins són els dos casos a tenir en compte a l'hora de dividir una corda per aplicar el lema de bombeig?
- En l'exemple de l'idioma B, per què la propietat de bombeig no s'aplica a la cadena a^Pb^Pc^P?
- Com es pot utilitzar el Pumping Lema per a CFL per demostrar que un llenguatge no està lliure de context?
- Quines són les condicions que s'han de complir perquè una llengua es consideri lliure de context segons el lema de bombeig per a llengües sense context?
- Explica el concepte de recursivitat en el context de les gramàtiques sense context i com permet la generació de cadenes llargues.
- Què és un arbre d'anàlisi i com s'utilitza per representar l'estructura d'una cadena generada per una gramàtica sense context?
Veure més preguntes i respostes a Llenguatges sensibles al context