Com es relaciona mesurar un estat quàntic mitjançant un observable amb vectors propis i valors propis?
Quan es mesura un estat quàntic mitjançant un observable, el concepte de vectors propis i valors propis té un paper important. En mecànica quàntica, els observables estan representats per operadors hermitians, que són construccions matemàtiques que corresponen a magnituds físiques que es poden mesurar. Aquests operadors tenen associats un conjunt de valors propis i vectors propis.
Un vector propi d'un observable és un estat quàntic que, quan es mesura l'observable, donarà un valor definit per a la magnitud física corresponent. En altres paraules, mesurar l'observable en un vector propi sempre donarà un valor propi específic. Matemàticament, això es pot expressar com l'equació:
A |ψ⟩ = a |ψ⟩
on A és l'observable, |ψ⟩ és un vector propi, a és el valor propi corresponent i el símbol |…⟩ representa un estat quàntic.
El valor propi a representa els possibles resultats de la mesura de l'observable A. Cada vector propi |ψ⟩ correspon a un valor propi a diferent. El conjunt de tots els possibles valors propis d'un observable es coneix com l'espectre de l'observable.
Per mesurar un estat quàntic mitjançant un observable, hem de preparar el sistema en una superposició dels seus possibles vectors propis. Això es pot aconseguir aplicant una transformació unitària al sistema. L'estat resultant serà una combinació lineal dels vectors propis, amb coeficients complexos coneguts com a amplituds de probabilitat.
Quan es realitza la mesura, el sistema col·lapsa en un dels vectors propis amb una probabilitat determinada per la magnitud al quadrat de l'amplitud de probabilitat corresponent. El resultat de la mesura serà el valor propi associat al vector propi.
Per exemple, considereu l'observable corresponent a la posició d'una partícula en una dimensió. Els vectors propis d'aquest observable són els estats propis de posició, representats com |x⟩, on x és una posició específica al llarg de la dimensió. Els valors propis són les possibles posicions que pot ocupar la partícula.
Si preparem la partícula en una superposició d'estats propis de posició, com ara (|x1⟩ + |x2⟩)/√2, i mesurem la posició observable, obtindrem x1 o x2 com a resultat de la mesura, cadascun amb una probabilitat de 1/2.
Quan es mesura un estat quàntic mitjançant un observable, els vectors propis representen els possibles resultats de la mesura, mentre que els valors propis corresponen als valors que es poden obtenir amb la mesura. La probabilitat d'obtenir un valor propi particular ve determinada per la magnitud al quadrat de l'amplitud de probabilitat corresponent.
Altres preguntes i respostes recents sobre Fonaments de la informació quàntica EITC/QI/QIF:
- La transformada quàntica de Fourier és exponencialment més ràpida que una transformada clàssica, i és per això que pot fer que problemes difícils siguin resolubles per un ordinador quàntic?
- Què significa això per als qubits d'estat mixt que van per sota de la superfície de l'esfera de Bloch?
- Quina va ser la història de l'experiment de la doble escletxa i com es relaciona amb el desenvolupament de la mecànica d'ones i la mecànica quàntica?
- Les amplituds dels estats quàntics són sempre nombres reals?
- Com funciona la porta de negació quàntica (NO quàntica o porta Pauli-X)?
- Per què la porta Hadamard és autoreversible?
- Si mesureu el primer qubit de l'estat de Bell en una determinada base i després mesureu el segon qubit en una base girada un cert angle theta, la probabilitat que obtingueu la projecció al vector corresponent és igual al quadrat del sinus de theta?
- Quants bits d'informació clàssica es necessitarien per descriure l'estat d'una superposició de qubit arbitrària?
- Quantes dimensions té un espai de 3 qubits?
- La mesura d'un qubit destruirà la seva superposició quàntica?
Consulteu més preguntes i respostes a EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals