Posa un exemple d'un problema que es pot decidir amb un autòmat lineal acotat.
Un autòmat lineal acotat (LBA) és un model computacional que funciona en una cinta d'entrada i utilitza una quantitat finita de memòria per processar l'entrada. És una versió restringida d'una màquina de Turing, on el capçal de la cinta només es pot moure dins d'un rang limitat. En l'àmbit de la ciberseguretat i la teoria de la complexitat computacional, els LBA s'utilitzen per analitzar la decidibilitat de diversos problemes.
Un exemple d'un problema que es pot decidir amb un autòmat lineal acotat és el problema de pertinença al llenguatge. Donat un llenguatge formal L i una cadena w, el problema és determinar si w pertany a L. Aquest problema es pot resoldre mitjançant un LBA simulant el càlcul d'una màquina de Turing no determinista (NTM) que decideix L.
Per il·lustrar-ho, considerem el llenguatge L = {0^n1^n | n ≥ 0}, que consta de totes les cadenes amb un nombre igual de 0 seguits d'un nombre igual d'1. Volem decidir si una cadena donada w pertany a L.
L'LBA pot començar escanejant la cinta d'entrada d'esquerra a dreta, comptant el nombre de 0s que troba. Pot utilitzar la seva memòria finita per fer un seguiment del recompte. Aleshores, quan es trobi amb el primer 1, pot començar a escanejar la part restant de la cinta d'entrada, comprovant si hi ha exactament el mateix nombre d'1s que el nombre de 0s que té emmagatzemats a la memòria. Si el recompte coincideix, l'LBA pot acceptar l'entrada; en cas contrari, ho rebutja.
Mitjançant un autòmat acotat lineal, podem determinar si una cadena donada w pertany al llenguatge L en un temps finit i utilitzant una quantitat limitada de memòria. Això demostra la decidibilitat del problema de la pertinença lingüística per a L.
Es pot utilitzar un autòmat acotat lineal per decidir el problema de pertinença lingüística per a certs llenguatges formals. Simulant el càlcul d'una màquina de Turing no determinista, un LBA pot determinar si una cadena donada pertany a un llenguatge. Aquest exemple destaca l'aplicació pràctica dels LBA en l'àmbit de la ciberseguretat i la teoria de la complexitat computacional.
Altres preguntes i respostes recents sobre Decidibilitat:
- Es pot limitar una cinta a la mida de l'entrada (que equival a que el capçal de la màquina de tornejat estigui limitat per moure's més enllà de l'entrada de la cinta TM)?
- Què significa que les diferents variacions de les màquines de Turing siguin equivalents en capacitat informàtica?
- Un llenguatge reconeixible pot formar un subconjunt de llenguatge decidible?
- És decidible el problema de la parada d'una màquina de Turing?
- Si tenim dues MT que descriuen un llenguatge decidible, la pregunta d'equivalència encara és indecidible?
- En què difereix el problema d'acceptació dels autòmats acotats lineals del de les màquines de Turing?
- Explica el concepte de decidibilitat en el context d'autòmats lineals acotats.
- Com afecta la mida de la cinta en autòmats delimitats lineals al nombre de configuracions diferents?
- Quina és la diferència principal entre els autòmats acotats lineals i les màquines de Turing?
- Descriu el procés de transformació d'una màquina de Turing en un conjunt de fitxes per al PCP i com aquestes fitxes representen l'historial de càlcul.
Veure més preguntes i respostes a Decidabilitat