En la ciència de la informació quàntica, el concepte de bases té un paper crucial en la comprensió i la manipulació dels estats quàntics. Les bases són conjunts de vectors que es poden utilitzar per representar qualsevol estat quàntic mitjançant una combinació lineal d'aquests vectors. La base computacional, sovint denotada com |0⟩ i |1⟩, és una de les bases més fonamentals de la computació quàntica, que representa els estats bàsics d'un qubit. Aquests vectors base són ortogonals entre si, és a dir, estan en un angle de 90 graus entre si en el pla complex.
Quan es considera la base amb els vectors |+⟩ i |−⟩, sovint anomenada base de superposició, és important analitzar la seva relació amb la base computacional. Els vectors |+⟩ i |−⟩ representen estats de superposició que s'obtenen aplicant la porta Hadamard als estats |0⟩ i |1⟩, respectivament. L'estat |+⟩ correspon a un qubit en una superposició igual de |0⟩ i |1⟩, mentre que l'estat |−⟩ representa una superposició amb una diferència de fase de π entre els components |0⟩ i |1⟩.
Per determinar si la base amb vectors |+⟩ i |−⟩ és màximament no ortogonal en relació amb la base computacional amb |0⟩ i |1⟩, hem d'examinar el producte intern entre aquests vectors. L'ortogonalitat de dos vectors es pot determinar calculant el seu producte interior, que es defineix com la suma dels productes dels components corresponents dels vectors.
Per als vectors de base computacional |0⟩ i |1⟩, el producte interior ve donat per ⟨0|1⟩ = 0, indicant que són ortogonals entre si. D'altra banda, per als vectors de base de superposició |+⟩ i |−⟩, el producte interior és ⟨+|−⟩ = 0, mostrant que també són ortogonals entre si.
En mecànica quàntica, es diu que dos vectors són màximament no ortogonals si el seu producte interior és al seu valor màxim, que és 1 en el cas dels vectors normalitzats. En altres paraules, els vectors màximament no ortogonals estan tan lluny de ser ortogonals com sigui possible.
Per determinar si la base amb vectors |+⟩ i |−⟩ és màximament no ortogonal en relació amb la base computacional, hem de calcular el producte intern entre aquests vectors. El producte intern entre |+⟩ i |0⟩ és ⟨+|0⟩ = 1/√2, i el producte intern entre |+⟩ i |1⟩ és ⟨+|1⟩ = 1/√2. De la mateixa manera, el producte intern entre |−⟩ i |0⟩ és ⟨−|0⟩ = 1/√2, i el producte intern entre |−⟩ i |1⟩ és ⟨−|1⟩ = -1/√2.
A partir d'aquests càlculs, podem veure que els productes interns entre els vectors de base de superposició i els vectors de base computacional no es troben en el seu valor màxim d'1. Per tant, la base amb vectors |+⟩ i |−⟩ no és màximament no ortogonal en relació amb la base computacional amb |0⟩ i |1⟩.
La base amb vectors |+⟩ i |−⟩ no representa una base màxima no ortogonal en relació amb la base computacional amb vectors |0⟩ i |1⟩. Tot i que els vectors de base de superposició són ortogonals entre si, no són màximament no ortogonals respecte als vectors de base computacional.
Altres preguntes i respostes recents sobre Control clàssic:
- Per què és crucial el control clàssic per implementar ordinadors quàntics i realitzar operacions quàntiques?
- Com afecta l'amplada d'una distribució gaussiana en el camp utilitzat per al control clàssic la probabilitat de distingir entre escenaris d'emissió i d'absorció?
- Per què el procés d'invertir el gir d'un sistema no es considera una mesura?
- Què és el control clàssic en el context de la manipulació de l'espin en la informació quàntica?
- Com afecta el principi de mesura diferida la interacció entre un ordinador quàntic i el seu entorn?